Resolver -0.0015x^2+0.06x-1=0

$$- 0.0015 x ^ { 2 } + 0.06 x - 1 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 20\sqrt{6}}{3}+20\approx 20+16.329931619i$$

$$x=-\frac{i\times 20\sqrt{6}}{3}+20\approx 20-16.329931619i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-0.0015x^{2}+0.06x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -0.0015, b por 0.06 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{0.06^{2}-4\left(-0.0015\right)\left(-1\right)}}{2\left(-0.0015\right)}$$

Eleva 0.06 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{0.0036-4\left(-0.0015\right)\left(-1\right)}}{2\left(-0.0015\right)}$$

Multiplica -4 por -0.0015.

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{0.0036+0.006\left(-1\right)}}{2\left(-0.0015\right)}$$

Multiplica 0.006 por -1.

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{0.0036-0.006}}{2\left(-0.0015\right)}$$

Suma 0.0036 a -0.006 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{-0.0024}}{2\left(-0.0015\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -0.0024.

$$x=\frac{-0.06±\frac{\sqrt{6}i}{50}}{2\left(-0.0015\right)}$$

Multiplica 2 por -0.0015.

$$x=\frac{-0.06±\frac{\sqrt{6}i}{50}}{-0.003}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-0.06±\frac{\sqrt{6}i}{50}}{-0.003} se ± é máis. Suma -0.06 a \frac{i\sqrt{6}}{50}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{6}i}{-0.003\times 50}$$

Divide \frac{-3+i\sqrt{6}}{50} entre -0.003 mediante a multiplicación de \frac{-3+i\sqrt{6}}{50} polo recíproco de -0.003.

$$x=-\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-0.06±\frac{\sqrt{6}i}{50}}{-0.003} se ± é menos. Resta \frac{i\sqrt{6}}{50} de -0.06.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-3}{-0.003\times 50}$$

Divide \frac{-3-i\sqrt{6}}{50} entre -0.003 mediante a multiplicación de \frac{-3-i\sqrt{6}}{50} polo recíproco de -0.003.

$$x=\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20 x=\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-0.0015x^{2}+0.06x-1=0$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$-0.0015x^{2}+0.06x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Se restas -1 a si mesmo, quédache 0.

$$-0.0015x^{2}+0.06x=-\left(-1\right)$$

Resta -1 de 0.

$$-0.0015x^{2}+0.06x=1$$

Divide ambos lados da ecuación entre -0.0015, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{-0.0015x^{2}+0.06x}{-0.0015}=\frac{1}{-0.0015}$$

A división entre -0.0015 desfai a multiplicación por -0.0015.

$$x^{2}+\frac{0.06}{-0.0015}x=\frac{1}{-0.0015}$$

Divide 0.06 entre -0.0015 mediante a multiplicación de 0.06 polo recíproco de -0.0015.

$$x^{2}-40x=\frac{1}{-0.0015}$$

Divide 1 entre -0.0015 mediante a multiplicación de 1 polo recíproco de -0.0015.

$$x^{2}-40x=-\frac{2000}{3}$$

Divide -40, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -20. Despois, suma o cadrado de -20 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-\frac{2000}{3}+\left(-20\right)^{2}$$

Eleva -20 ao cadrado.

$$x^{2}-40x+400=-\frac{2000}{3}+400$$

Suma -\frac{2000}{3} a 400.

$$x^{2}-40x+400=-\frac{800}{3}$$

Factoriza x^{2}-40x+400. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=-\frac{800}{3}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{800}{3}}$$

Simplifica.

$$x-20=\frac{20\sqrt{6}i}{3} x-20=-\frac{20\sqrt{6}i}{3}$$

Suma 20 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20 x=-\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20$$