Resolver -(x-2)^3-5(x-2)^2-2(x-2)+8

$$- ( x - 2 ) ^ { 3 } - 5 ( x - 2 ) ^ { 2 } - 2 ( x - 2 ) + 8$$

Calcular

$$-x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-2\right)^{3}.

$$-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)-5\left(x-2\right)^{2}-2\left(x-2\right)+8$$

Para calcular o oposto de x^{3}-6x^{2}+12x-8, calcula o oposto de cada termo.

$$-x^{3}+6x^{2}-12x+8-5\left(x-2\right)^{2}-2\left(x-2\right)+8$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$-x^{3}+6x^{2}-12x+8-5\left(x^{2}-4x+4\right)-2\left(x-2\right)+8$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -5 por x^{2}-4x+4.

$$-x^{3}+6x^{2}-12x+8-5x^{2}+20x-20-2\left(x-2\right)+8$$

Combina 6x^{2} e -5x^{2} para obter x^{2}.

$$-x^{3}+x^{2}-12x+8+20x-20-2\left(x-2\right)+8$$

Combina -12x e 20x para obter 8x.

$$-x^{3}+x^{2}+8x+8-20-2\left(x-2\right)+8$$

Resta 20 de 8 para obter -12.

$$-x^{3}+x^{2}+8x-12-2\left(x-2\right)+8$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por x-2.

$$-x^{3}+x^{2}+8x-12-2x+4+8$$

Combina 8x e -2x para obter 6x.

$$-x^{3}+x^{2}+6x-12+4+8$$

Suma -12 e 4 para obter -8.

$$-x^{3}+x^{2}+6x-8+8$$

Suma -8 e 8 para obter 0.

$$-x^{3}+x^{2}+6x$$

Expandir

$$6x+x^{2}-x^{3}$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-2\right)^{3}.

$$-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)-5\left(x-2\right)^{2}-2\left(x-2\right)+8$$

Para calcular o oposto de x^{3}-6x^{2}+12x-8, calcula o oposto de cada termo.

$$-x^{3}+6x^{2}-12x+8-5\left(x-2\right)^{2}-2\left(x-2\right)+8$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$-x^{3}+6x^{2}-12x+8-5\left(x^{2}-4x+4\right)-2\left(x-2\right)+8$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -5 por x^{2}-4x+4.

$$-x^{3}+6x^{2}-12x+8-5x^{2}+20x-20-2\left(x-2\right)+8$$

Combina 6x^{2} e -5x^{2} para obter x^{2}.

$$-x^{3}+x^{2}-12x+8+20x-20-2\left(x-2\right)+8$$

Combina -12x e 20x para obter 8x.

$$-x^{3}+x^{2}+8x+8-20-2\left(x-2\right)+8$$

Resta 20 de 8 para obter -12.

$$-x^{3}+x^{2}+8x-12-2\left(x-2\right)+8$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por x-2.

$$-x^{3}+x^{2}+8x-12-2x+4+8$$

Combina 8x e -2x para obter 6x.

$$-x^{3}+x^{2}+6x-12+4+8$$

Suma -12 e 4 para obter -8.

$$-x^{3}+x^{2}+6x-8+8$$

Suma -8 e 8 para obter 0.

$$-x^{3}+x^{2}+6x$$