Resolver -(x+2)(x-5)<0

$$- ( x + 2 ) ( x - 5 ) < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para calcular o oposto de x+2, calcula o oposto de cada termo.

$$\left(-x-2\right)\left(x-5\right)<0$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de -x-2 por cada termo de x-5.

$$-x^{2}+5x-2x+10<0$$

Combina 5x e -2x para obter 3x.

$$-x^{2}+3x+10<0$$

Multiplica a desigualdade por -1 para converter o coeficiente da potencia maior en -x^{2}+3x+10 positivo. Dado que -1 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$x^{2}-3x-10>0$$

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -3 por b e -10 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{3±7}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=5 x=-2$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

Para que o produto sexa positivo, x-5 e x+2 teñen que ser ambos os dous positivos ou negativos. Considera o caso cando x-5 e x+2 son os dous negativos.

$$x-5<0 x+2<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x<-2.

$$x<-2$$

Considera o caso cando x-5 e x+2 son os dous positivos.

$$x+2>0 x-5>0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x>5.

$$x>5$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x<-2\text{; }x>5$$