Resolver -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1.5-3.122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1.5+3.122498999i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Para calcular o oposto de x+1, calcula o oposto de cada termo.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de -x-1 por cada termo de x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Combina -4x e -x para obter -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Combina -5x e -x para obter -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Combina -6x e 3x para obter -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Resta 8 en ambos lados.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

Resta 8 de -4 para obter -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -3 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 a -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} se ± é máis. Suma 3 a i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Divide 3+i\sqrt{39} entre -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} se ± é menos. Resta i\sqrt{39} de 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Divide 3-i\sqrt{39} entre -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Para calcular o oposto de x+1, calcula o oposto de cada termo.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de -x-1 por cada termo de x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Combina -4x e -x para obter -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Combina -5x e -x para obter -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Combina -6x e 3x para obter -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

Suma 8 e 4 para obter 12.

$$-x^{2}-3x=12$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Divide -3 entre -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Divide 12 entre -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Suma -12 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$