Resolver -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

Resolver y

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 10 e c por 400 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 100 a 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} se ± é máis. Suma -10 a 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Divide -10+10\sqrt{17} entre -2.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} se ± é menos. Resta 10\sqrt{17} de -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Divide -10-10\sqrt{17} entre -2.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

A ecuación está resolta.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Resta 400 en ambos lados da ecuación.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

Se restas 400 a si mesmo, quédache 0.

$$-y^{2}+10y=-400$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

Divide 10 entre -1.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

Divide -400 entre -1.

$$y^{2}-10y=400$$

Divide -10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -5. Despois, suma o cadrado de -5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

Suma 400 a 25.

$$y^{2}-10y+25=425$$

Factoriza y^{2}-10y+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Simplifica.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$