Resolver -x^2-6x+35=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3.633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9.633249581$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -6 e c por 35 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 36 a 140.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 176.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} se ± é máis. Suma 6 a 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

Divide 6+4\sqrt{11} entre -2.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} se ± é menos. Resta 4\sqrt{11} de 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

Divide 6-4\sqrt{11} entre -2.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Resta 35 en ambos lados da ecuación.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

Se restas 35 a si mesmo, quédache 0.

$$-x^{2}-6x=-35$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

Divide -6 entre -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

Divide -35 entre -1.

$$x^{2}+6x=35$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

Suma 35 a 9.

$$x^{2}+6x+9=44$$

Factoriza x^{2}+6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Simplifica.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$