Resolver -x^2-4x-3=left(1-frac{3sqrt{2}}{7}right)x+3-frac{9-sqrt{2}}{7}

$$- { x }^{ 2 } -4x-3 = \left( 1- \frac{ 3 \sqrt{ 2 } }{ 7 } \right) x+3- \frac{ 9- \sqrt{ 2 } }{ 7 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{238\sqrt{2}-319}}{14}+\frac{3\sqrt{2}}{14}-\frac{5}{2}\approx -2.196954237-0.299513448i$$

$$x=\frac{i\sqrt{238\sqrt{2}-319}}{14}+\frac{3\sqrt{2}}{14}-\frac{5}{2}\approx -2.196954237+0.299513448i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 7.

$$-7x^{2}-28x-21=7\left(1-\frac{3\sqrt{2}}{7}\right)x+21-\left(9-\sqrt{2}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7 por 1-\frac{3\sqrt{2}}{7}.

$$-7x^{2}-28x-21=\left(7+7\left(-\frac{3\sqrt{2}}{7}\right)\right)x+21-\left(9-\sqrt{2}\right)$$

Expresa 7\left(-\frac{3\sqrt{2}}{7}\right) como unha única fracción.

$$-7x^{2}-28x-21=\left(7+\frac{-7\times 3\sqrt{2}}{7}\right)x+21-\left(9-\sqrt{2}\right)$$

Anula 7 e 7.

$$-7x^{2}-28x-21=\left(7-3\sqrt{2}\right)x+21-\left(9-\sqrt{2}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7-3\sqrt{2} por x.

$$-7x^{2}-28x-21=7x-3x\sqrt{2}+21-\left(9-\sqrt{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 9-\sqrt{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$-7x^{2}-28x-21=7x-3x\sqrt{2}+21-9+\sqrt{2}$$

Resta 9 de 21 para obter 12.

$$-7x^{2}-28x-21=7x-3x\sqrt{2}+12+\sqrt{2}$$

Resta 7x en ambos lados.

$$-7x^{2}-28x-21-7x=-3x\sqrt{2}+12+\sqrt{2}$$

Combina -28x e -7x para obter -35x.

$$-7x^{2}-35x-21=-3x\sqrt{2}+12+\sqrt{2}$$

Engadir 3x\sqrt{2} en ambos lados.

$$-7x^{2}-35x-21+3x\sqrt{2}=12+\sqrt{2}$$

Resta 12 en ambos lados.

$$-7x^{2}-35x-21+3x\sqrt{2}-12=\sqrt{2}$$

Resta 12 de -21 para obter -33.

$$-7x^{2}-35x-33+3x\sqrt{2}=\sqrt{2}$$

Resta \sqrt{2} en ambos lados.

$$-7x^{2}-35x-33+3x\sqrt{2}-\sqrt{2}=0$$

Combina todos os termos que conteñan x.

$$-7x^{2}+\left(-35+3\sqrt{2}\right)x-33-\sqrt{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-7x^{2}+\left(3\sqrt{2}-35\right)x-\sqrt{2}-33=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -7, b por -35+3\sqrt{2} e c por -33-\sqrt{2} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(3\sqrt{2}-35\right)±\sqrt{\left(3\sqrt{2}-35\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-\sqrt{2}-33\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Eleva -35+3\sqrt{2} ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(3\sqrt{2}-35\right)±\sqrt{1243-210\sqrt{2}-4\left(-7\right)\left(-\sqrt{2}-33\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica -4 por -7.

$$x=\frac{-\left(3\sqrt{2}-35\right)±\sqrt{1243-210\sqrt{2}+28\left(-\sqrt{2}-33\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica 28 por -33-\sqrt{2}.

$$x=\frac{-\left(3\sqrt{2}-35\right)±\sqrt{1243-210\sqrt{2}-28\sqrt{2}-924}}{2\left(-7\right)}$$

Suma 1243-210\sqrt{2} a -924-28\sqrt{2}.

$$x=\frac{-\left(3\sqrt{2}-35\right)±\sqrt{319-238\sqrt{2}}}{2\left(-7\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 319-238\sqrt{2}.

$$x=\frac{-\left(3\sqrt{2}-35\right)±i\sqrt{-\left(319-238\sqrt{2}\right)}}{2\left(-7\right)}$$

O contrario de -35+3\sqrt{2} é 35-3\sqrt{2}.

$$x=\frac{35-3\sqrt{2}±i\sqrt{-\left(319-238\sqrt{2}\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica 2 por -7.

$$x=\frac{35-3\sqrt{2}±i\sqrt{-\left(319-238\sqrt{2}\right)}}{-14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{35-3\sqrt{2}±i\sqrt{-\left(319-238\sqrt{2}\right)}}{-14} se ± é máis. Suma 35-3\sqrt{2} a i\sqrt{-\left(319-238\sqrt{2}\right)}.

$$x=\frac{35-3\sqrt{2}+i\sqrt{238\sqrt{2}-319}}{-14}$$

Divide 35-3\sqrt{2}+i\sqrt{-319+238\sqrt{2}} entre -14.

$$x=-\frac{i\sqrt{238\sqrt{2}-319}}{14}+\frac{3\sqrt{2}}{14}-\frac{5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{35-3\sqrt{2}±i\sqrt{-\left(319-238\sqrt{2}\right)}}{-14} se ± é menos. Resta i\sqrt{-\left(319-238\sqrt{2}\right)} de 35-3\sqrt{2}.

$$x=\frac{-i\sqrt{238\sqrt{2}-319}+35-3\sqrt{2}}{-14}$$

Divide 35-3\sqrt{2}-i\sqrt{-319+238\sqrt{2}} entre -14.

$$x=\frac{i\sqrt{238\sqrt{2}-319}}{14}+\frac{3\sqrt{2}}{14}-\frac{5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{i\sqrt{238\sqrt{2}-319}}{14}+\frac{3\sqrt{2}}{14}-\frac{5}{2} x=\frac{i\sqrt{238\sqrt{2}-319}}{14}+\frac{3\sqrt{2}}{14}-\frac{5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 7.

$$-7x^{2}-28x-21=7\left(1-\frac{3\sqrt{2}}{7}\right)x+21-\left(9-\sqrt{2}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7 por 1-\frac{3\sqrt{2}}{7}.

$$-7x^{2}-28x-21=\left(7+7\left(-\frac{3\sqrt{2}}{7}\right)\right)x+21-\left(9-\sqrt{2}\right)$$

Expresa 7\left(-\frac{3\sqrt{2}}{7}\right) como unha única fracción.

$$-7x^{2}-28x-21=\left(7+\frac{-7\times 3\sqrt{2}}{7}\right)x+21-\left(9-\sqrt{2}\right)$$

Anula 7 e 7.

$$-7x^{2}-28x-21=\left(7-3\sqrt{2}\right)x+21-\left(9-\sqrt{2}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7-3\sqrt{2} por x.

$$-7x^{2}-28x-21=7x-3x\sqrt{2}+21-\left(9-\sqrt{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 9-\sqrt{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$-7x^{2}-28x-21=7x-3x\sqrt{2}+21-9+\sqrt{2}$$

Resta 9 de 21 para obter 12.

$$-7x^{2}-28x-21=7x-3x\sqrt{2}+12+\sqrt{2}$$

Resta 7x en ambos lados.

$$-7x^{2}-28x-21-7x=-3x\sqrt{2}+12+\sqrt{2}$$

Combina -28x e -7x para obter -35x.

$$-7x^{2}-35x-21=-3x\sqrt{2}+12+\sqrt{2}$$

Engadir 3x\sqrt{2} en ambos lados.

$$-7x^{2}-35x-21+3x\sqrt{2}=12+\sqrt{2}$$

Engadir 21 en ambos lados.

$$-7x^{2}-35x+3x\sqrt{2}=12+\sqrt{2}+21$$

Suma 12 e 21 para obter 33.

$$-7x^{2}-35x+3x\sqrt{2}=33+\sqrt{2}$$

Combina todos os termos que conteñan x.

$$-7x^{2}+\left(-35+3\sqrt{2}\right)x=33+\sqrt{2}$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+\left(3\sqrt{2}-35\right)x=\sqrt{2}+33$$

Divide ambos lados entre -7.

$$\frac{-7x^{2}+\left(3\sqrt{2}-35\right)x}{-7}=\frac{\sqrt{2}+33}{-7}$$

A división entre -7 desfai a multiplicación por -7.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{2}-35}{-7}x=\frac{\sqrt{2}+33}{-7}$$

Divide -35+3\sqrt{2} entre -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{3\sqrt{2}}{7}+5\right)x=\frac{\sqrt{2}+33}{-7}$$

Divide 33+\sqrt{2} entre -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{3\sqrt{2}}{7}+5\right)x=\frac{-\sqrt{2}-33}{7}$$

Divide 5-\frac{3\sqrt{2}}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{2}-\frac{3\sqrt{2}}{14}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{2}-\frac{3\sqrt{2}}{14} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\left(-\frac{3\sqrt{2}}{7}+5\right)x+\left(-\frac{3\sqrt{2}}{14}+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{-\sqrt{2}-33}{7}+\left(-\frac{3\sqrt{2}}{14}+\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2}-\frac{3\sqrt{2}}{14} ao cadrado.

$$x^{2}+\left(-\frac{3\sqrt{2}}{7}+5\right)x-\frac{15\sqrt{2}}{14}+\frac{1243}{196}=\frac{-\sqrt{2}-33}{7}-\frac{15\sqrt{2}}{14}+\frac{1243}{196}$$

Suma \frac{-33-\sqrt{2}}{7} a \frac{1243}{196}-\frac{15\sqrt{2}}{14}.

$$x^{2}+\left(-\frac{3\sqrt{2}}{7}+5\right)x-\frac{15\sqrt{2}}{14}+\frac{1243}{196}=-\frac{17\sqrt{2}}{14}+\frac{319}{196}$$

Factoriza x^{2}+\left(-\frac{3\sqrt{2}}{7}+5\right)x-\frac{15\sqrt{2}}{14}+\frac{1243}{196}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3\sqrt{2}}{14}+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{17\sqrt{2}}{14}+\frac{319}{196}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3\sqrt{2}}{14}+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17\sqrt{2}}{14}+\frac{319}{196}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3\sqrt{2}}{14}+\frac{5}{2}=\frac{i\sqrt{-\left(319-238\sqrt{2}\right)}}{14} x-\frac{3\sqrt{2}}{14}+\frac{5}{2}=-\frac{i\sqrt{238\sqrt{2}-319}}{14}$$

Resta \frac{5}{2}-\frac{3\sqrt{2}}{14} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{i\sqrt{238\sqrt{2}-319}}{14}+\frac{3\sqrt{2}}{14}-\frac{5}{2} x=-\frac{i\sqrt{238\sqrt{2}-319}}{14}+\frac{3\sqrt{2}}{14}-\frac{5}{2}$$