Resolver -x^2+7x-10=0

$$- { x }^{ 2 } +7x-10 = 0$$

Resolver x

$$x=2$$

$$x=5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 10.

$$1,10 2,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+10=11 2+5=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=5 b=2$$

Reescribe -x^{2}+7x-10 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Factoriza -x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e -x+2=0.

$$x=5 x=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 7 e c por -10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 49 a -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±3}{-2} se ± é máis. Suma -7 a 3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 entre -2.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±3}{-2} se ± é menos. Resta 3 de -7.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Divide -10 entre -2.

$$x=5$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=5$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Suma 10 en ambos lados da ecuación.

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Se restas -10 a si mesmo, quédache 0.

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

Resta -10 de 0.

$$-x^{2}+7x=10$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

Divide 7 entre -1.

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

Divide 10 entre -1.

$$x^{2}-7x=-10$$

Divide -7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Suma -10 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Suma \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=2$$