Resolver -x^2+38x+1=0

$$- { x }^{ 2 } +38x+1=0$$

Resolver x

$$x=\sqrt{362}+19\approx 38.02629759$$

$$x=19-\sqrt{362}\approx -0.02629759$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+38x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 38 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 38 ao cadrado.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444+4}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1444 a 4.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1448}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1448.

$$x=\frac{-38±2\sqrt{362}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-38±2\sqrt{362}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-38±2\sqrt{362}}{-2} se ± é máis. Suma -38 a 2\sqrt{362}.

$$x=\frac{2\sqrt{362}-38}{-2}$$

Divide -38+2\sqrt{362} entre -2.

$$x=19-\sqrt{362}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-38±2\sqrt{362}}{-2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{362} de -38.

$$x=\frac{-2\sqrt{362}-38}{-2}$$

Divide -38-2\sqrt{362} entre -2.

$$x=\sqrt{362}+19$$

A ecuación está resolta.

$$x=19-\sqrt{362} x=\sqrt{362}+19$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+38x+1=0$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$-x^{2}+38x+1-1=-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$-x^{2}+38x=-1$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+38x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{38}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Divide 38 entre -1.

$$x^{2}-38x=-\frac{1}{-1}$$

Divide -1 entre -1.

$$x^{2}-38x=1$$

Divide -38, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -19. Despois, suma o cadrado de -19 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-38x+\left(-19\right)^{2}=1+\left(-19\right)^{2}$$

Eleva -19 ao cadrado.

$$x^{2}-38x+361=1+361$$

Suma 1 a 361.

$$x^{2}-38x+361=362$$

Factoriza x^{2}-38x+361. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-19\right)^{2}=362$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-19\right)^{2}}=\sqrt{362}$$

Simplifica.

$$x-19=\sqrt{362} x-19=-\sqrt{362}$$

Suma 19 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{362}+19 x=19-\sqrt{362}$$