Resolver -x^2+2x-1=0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

Resolver x

$$x=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=1$$

Reescribe -x^{2}+2x-1 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Factorizar -x en -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 2 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 a -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divide -2 entre -2.

$$x=1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Se restas -1 a si mesmo, quédache 0.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Resta -1 de 0.

$$-x^{2}+2x=1$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Divide 2 entre -1.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

Divide 1 entre -1.

$$x^{2}-2x=-1$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Suma -1 a 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-1=0 x-1=0$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=1$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=1$$