Resolver -x^2+16x-51

$$- { x }^{ 2 } +16x-51$$

Factorizar

$$-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+16x-51=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -51.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-204}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 256 a -204.

$$x=\frac{-16±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 52.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} se ± é máis. Suma -16 a 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Divide -16+2\sqrt{13} entre -2.

$$x=8-\sqrt{13}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{13} de -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Divide -16-2\sqrt{13} entre -2.

$$x=\sqrt{13}+8$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 8-\sqrt{13} por x_{1} e 8+\sqrt{13} por x_{2}.

$$-x^{2}+16x-51=-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Calcular

$$-x^{2}+16x-51$$