Resolver -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0.753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17.246211251$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Para calcular o oposto de x^{2}+6x+9, calcula o oposto de cada termo.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4 por 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Combina -6x e -12x para obter -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Resta 4 de -9 para obter -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -18 e c por -13 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -18 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 324 a -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -18 é 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} se ± é máis. Suma 18 a 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

Divide 18+4\sqrt{17} entre -2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} se ± é menos. Resta 4\sqrt{17} de 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

Divide 18-4\sqrt{17} entre -2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Para calcular o oposto de x^{2}+6x+9, calcula o oposto de cada termo.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4 por 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Combina -6x e -12x para obter -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Resta 4 de -9 para obter -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Engadir 13 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$-x^{2}-18x=13$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

Divide -18 entre -1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

Divide 13 entre -1.

$$x^{2}+18x=-13$$

Divide 18, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 9. Despois, suma o cadrado de 9 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Suma -13 a 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Factoriza x^{2}+18x+81. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Simplifica.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Resta 9 en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$