Resolver -1/6x^2+2/3x-0.65=0

$$- \frac{ 1 }{ 6 } { x }^{ 2 } + \frac{ 2 }{ 3 } x-0.65=0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{10}+2\approx 2.316227766$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{10}+2\approx 1.683772234$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{2}{3}x-0.65=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -\frac{1}{6}, b por \frac{2}{3} e c por -0.65 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)\left(-0.65\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Eleva \frac{2}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{6}\right)\left(-0.65\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{3}\left(-0.65\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Multiplica \frac{2}{3} por -0.65 mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-\frac{13}{30}}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Suma \frac{4}{9} a -\frac{13}{30} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{1}{90}}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{1}{90}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{30}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{30}}{-\frac{1}{3}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{30}}{-\frac{1}{3}} se ± é máis. Suma -\frac{2}{3} a \frac{\sqrt{10}}{30}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{10}}{30}-\frac{2}{3}}{-\frac{1}{3}}$$

Divide -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{10}}{30} entre -\frac{1}{3} mediante a multiplicación de -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{10}}{30} polo recíproco de -\frac{1}{3}.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{10}+2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{30}}{-\frac{1}{3}} se ± é menos. Resta \frac{\sqrt{10}}{30} de -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{10}}{30}-\frac{2}{3}}{-\frac{1}{3}}$$

Divide -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{10}}{30} entre -\frac{1}{3} mediante a multiplicación de -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{10}}{30} polo recíproco de -\frac{1}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{10}+2$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{10}+2 x=\frac{\sqrt{10}}{10}+2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{2}{3}x-0.65=0$$

Suma 0.65 en ambos lados da ecuación.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{2}{3}x-0.65-\left(-0.65\right)=-\left(-0.65\right)$$

Se restas -0.65 a si mesmo, quédache 0.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\left(-0.65\right)$$

Resta -0.65 de 0.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{2}{3}x=0.65$$

Multiplica ambos lados por -6.

$$\frac{-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{6}}=\frac{0.65}{-\frac{1}{6}}$$

A división entre -\frac{1}{6} desfai a multiplicación por -\frac{1}{6}.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{6}}x=\frac{0.65}{-\frac{1}{6}}$$

Divide \frac{2}{3} entre -\frac{1}{6} mediante a multiplicación de \frac{2}{3} polo recíproco de -\frac{1}{6}.

$$x^{2}-4x=\frac{0.65}{-\frac{1}{6}}$$

Divide 0.65 entre -\frac{1}{6} mediante a multiplicación de 0.65 polo recíproco de -\frac{1}{6}.

$$x^{2}-4x=-\frac{39}{10}$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{39}{10}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{39}{10}+4$$

Suma -\frac{39}{10} a 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{1}{10}$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{1}{10}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{10}}$$

Simplifica.

$$x-2=\frac{\sqrt{10}}{10} x-2=-\frac{\sqrt{10}}{10}$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{10}+2 x=-\frac{\sqrt{10}}{10}+2$$