Resolver -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Resolver x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a -\frac{1}{3} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3\left(3x+1\right)^{2}, o mínimo común denominador de \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Multiplica -3 e -36 para obter 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Resta 108 en ambos lados.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Resta 108 de 1 para obter -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por 6 e c por -107 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Suma 36 a 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} se ± é máis. Suma -6 a 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Divide -6+36\sqrt{3} entre 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} se ± é menos. Resta 36\sqrt{3} de -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Divide -6-36\sqrt{3} entre 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a -\frac{1}{3} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3\left(3x+1\right)^{2}, o mínimo común denominador de \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Multiplica -3 e -36 para obter 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Resta 1 en ambos lados.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Resta 1 de 108 para obter 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Reduce a fracción \frac{6}{9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Divide \frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Suma \frac{107}{9} a \frac{1}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Factoriza x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Resta \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$