Resolver -k^2+k-6/2=0

$$- \frac { k ^ { 2 } + k - 6 } { 2 } = 0$$

Resolver k

$$k=-3$$

$$k=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Para calcular o oposto de k^{2}+k-6, calcula o oposto de cada termo.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -k^{2}+ak+bk+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=2 b=-3$$

Reescribe -k^{2}-k+6 como \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right).

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)$$

Factoriza k no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)$$

Factoriza o termo común -k+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-k+2\right)\left(k+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -k+2=0 e k+3=0.

$$k=2 k=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Para calcular o oposto de k^{2}+k-6, calcula o oposto de cada termo.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -1 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 6.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 a 24.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -1 é 1.

$$k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$k=\frac{1±5}{-2}$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{1±5}{-2} se ± é máis. Suma 1 a 5.

$$k=\frac{6}{-2}$$

Divide 6 entre -2.

$$k=-3$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{1±5}{-2} se ± é menos. Resta 5 de 1.

$$k=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 entre -2.

$$k=2$$

A ecuación está resolta.

$$k=-3 k=2$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Para calcular o oposto de k^{2}+k-6, calcula o oposto de cada termo.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Resta 6 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-k^{2}-k=-6$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}$$

Divide -1 entre -1.

$$k^{2}+k=-\frac{6}{-1}$$

Divide -6 entre -1.

$$k^{2}+k=6$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Suma 6 a \frac{1}{4}.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza k^{2}+k+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$k=2 k=-3$$