Resolver -3/4t^2-3t=3

$$- \frac { 3 } { 4 } t ^ { 2 } - 3 t = 3$$

Resolver t

$$t=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-\frac{3}{4}t^{2}-3t=3$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$-\frac{3}{4}t^{2}-3t-3=3-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$-\frac{3}{4}t^{2}-3t-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -\frac{3}{4}, b por -3 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{3}{4}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+3\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplica 3 por -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Suma 9 a -9.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$t=-\frac{-3}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

O contrario de -3 é 3.

$$t=\frac{3}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{3}{4}.

$$t=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

Divide 3 entre -\frac{3}{2} mediante a multiplicación de 3 polo recíproco de -\frac{3}{2}.

$$t=-2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{3}{4}t^{2}-3t=3$$

Divide ambos lados da ecuación entre -\frac{3}{4}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{-\frac{3}{4}t^{2}-3t}{-\frac{3}{4}}=\frac{3}{-\frac{3}{4}}$$

A división entre -\frac{3}{4} desfai a multiplicación por -\frac{3}{4}.

$$t^{2}+\left(-\frac{3}{-\frac{3}{4}}\right)t=\frac{3}{-\frac{3}{4}}$$

Divide -3 entre -\frac{3}{4} mediante a multiplicación de -3 polo recíproco de -\frac{3}{4}.

$$t^{2}+4t=\frac{3}{-\frac{3}{4}}$$

Divide 3 entre -\frac{3}{4} mediante a multiplicación de 3 polo recíproco de -\frac{3}{4}.

$$t^{2}+4t=-4$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}+4t+2^{2}=-4+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$t^{2}+4t+4=-4+4$$

Suma -4 a 4.

$$t^{2}+4t+4=0$$

Factoriza t^{2}+4t+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$t+2=0 t+2=0$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$t=-2 t=-2$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$t=-2$$