Resolver -2x^2-2x+12/4-x^2=0

$$- \frac { 2 x ^ { 2 } - 2 x + 12 } { 4 - x ^ { 2 } } = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(-x-2\right).

$$-\left(2x^{2}-2x+12\right)=0$$

Para calcular o oposto de 2x^{2}-2x+12, calcula o oposto de cada termo.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 2 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 4 a -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} se ± é máis. Suma -2 a 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

Divide -2+2i\sqrt{23} entre -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{23} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

Divide -2-2i\sqrt{23} entre -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(-x-2\right).

$$-\left(2x^{2}-2x+12\right)=0$$

Para calcular o oposto de 2x^{2}-2x+12, calcula o oposto de cada termo.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Engadir 12 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Divide 2 entre -2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

Divide 12 entre -2.

$$x^{2}-x=-6$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Suma -6 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$