Resolver -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

Resolver t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -\frac{2}{3}, b por 3 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Multiplica \frac{8}{3} por -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Suma 9 a -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} se ± é máis. Suma -3 a 1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

Divide -2 entre -\frac{4}{3} mediante a multiplicación de -2 polo recíproco de -\frac{4}{3}.

$$t=\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} se ± é menos. Resta 1 de -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

Divide -4 entre -\frac{4}{3} mediante a multiplicación de -4 polo recíproco de -\frac{4}{3}.

$$t=3$$

A ecuación está resolta.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Divide ambos lados da ecuación entre -\frac{2}{3}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

A división entre -\frac{2}{3} desfai a multiplicación por -\frac{2}{3}.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Divide 3 entre -\frac{2}{3} mediante a multiplicación de 3 polo recíproco de -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Divide 3 entre -\frac{2}{3} mediante a multiplicación de 3 polo recíproco de -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Divide -\frac{9}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Suma -\frac{9}{2} a \frac{81}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriza t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Suma \frac{9}{4} en ambos lados da ecuación.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$