Resolver -16/5t^2+6t=45

$$- \frac { 16 } { 5 } t ^ { 2 } + 6 t = 45$$

Resolver t

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}\approx 0.9375+3.630921887i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}\approx 0.9375-3.630921887i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45$$

Resta 45 en ambos lados da ecuación.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=45-45$$

Se restas 45 a si mesmo, quédache 0.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -\frac{16}{5}, b por 6 e c por -45 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{16}{5}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+\frac{64}{5}\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Multiplica \frac{64}{5} por -45.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-576}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Suma 36 a -576.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-540}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -540.

$$t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{16}{5}.

$$t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}} se ± é máis. Suma -6 a 6i\sqrt{15}.

$$t=\frac{-6+6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}$$

Divide -6+6i\sqrt{15} entre -\frac{32}{5} mediante a multiplicación de -6+6i\sqrt{15} polo recíproco de -\frac{32}{5}.

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}} se ± é menos. Resta 6i\sqrt{15} de -6.

$$t=\frac{-6\sqrt{15}i-6}{-\frac{32}{5}}$$

Divide -6-6i\sqrt{15} entre -\frac{32}{5} mediante a multiplicación de -6-6i\sqrt{15} polo recíproco de -\frac{32}{5}.

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}$$

A ecuación está resolta.

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16} t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45$$

Divide ambos lados da ecuación entre -\frac{16}{5}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{-\frac{16}{5}t^{2}+6t}{-\frac{16}{5}}=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

A división entre -\frac{16}{5} desfai a multiplicación por -\frac{16}{5}.

$$t^{2}+\frac{6}{-\frac{16}{5}}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

Divide 6 entre -\frac{16}{5} mediante a multiplicación de 6 polo recíproco de -\frac{16}{5}.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

Divide 45 entre -\frac{16}{5} mediante a multiplicación de 45 polo recíproco de -\frac{16}{5}.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t=-\frac{225}{16}$$

Divide -\frac{15}{8}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{15}{16}. Despois, suma o cadrado de -\frac{15}{16} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{225}{16}+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{15}{16} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{225}{16}+\frac{225}{256}$$

Suma -\frac{225}{16} a \frac{225}{256} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{3375}{256}$$

Factoriza t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{3375}{256}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3375}{256}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{15}{16}=\frac{15\sqrt{15}i}{16} t-\frac{15}{16}=-\frac{15\sqrt{15}i}{16}$$

Suma \frac{15}{16} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16} t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}$$