Resolver -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Resolver x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3.833333333$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Resta \frac{7}{2}x en ambos lados.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Combina -\frac{1}{3}x e -\frac{7}{2}x para obter -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Resta 2 de 2 para obter 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Factoriza x.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Resta \frac{7}{2}x en ambos lados.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Combina -\frac{1}{3}x e -\frac{7}{2}x para obter -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Resta 2 de 2 para obter 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -\frac{23}{6} e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

O contrario de -\frac{23}{6} é \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} se ± é máis. Suma \frac{23}{6} a \frac{23}{6} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

Divide \frac{23}{3} entre 2.

$$x=\frac{23}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} se ± é menos. Resta \frac{23}{6} de \frac{23}{6} mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divide 0 entre 2.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Resta \frac{7}{2}x en ambos lados.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Combina -\frac{1}{3}x e -\frac{7}{2}x para obter -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Resta 2 de 2 para obter 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Divide -\frac{23}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{23}{12}. Despois, suma o cadrado de -\frac{23}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{23}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Factoriza x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Suma \frac{23}{12} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$