Resolver -1/3(5x-21)geq3/4(10-2x)

$$- \frac { 1 } { 3 } ( 5 x - 21 ) \geq \frac { 3 } { 4 } ( 10 - 2 x )$$

Resolver para x

$$x\leq -3$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -\frac{1}{3} por 5x-21.

$$-\frac{1}{3}\times 5x-\frac{1}{3}\left(-21\right)\geq \frac{3}{4}\left(10-2x\right)$$

Expresa -\frac{1}{3}\times 5 como unha única fracción.

$$\frac{-5}{3}x-\frac{1}{3}\left(-21\right)\geq \frac{3}{4}\left(10-2x\right)$$

A fracción \frac{-5}{3} pode volver escribirse como -\frac{5}{3} extraendo o signo negativo.

$$-\frac{5}{3}x-\frac{1}{3}\left(-21\right)\geq \frac{3}{4}\left(10-2x\right)$$

Expresa -\frac{1}{3}\left(-21\right) como unha única fracción.

$$-\frac{5}{3}x+\frac{-\left(-21\right)}{3}\geq \frac{3}{4}\left(10-2x\right)$$

Multiplica -1 e -21 para obter 21.

$$-\frac{5}{3}x+\frac{21}{3}\geq \frac{3}{4}\left(10-2x\right)$$

Divide 21 entre 3 para obter 7.

$$-\frac{5}{3}x+7\geq \frac{3}{4}\left(10-2x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{3}{4} por 10-2x.

$$-\frac{5}{3}x+7\geq \frac{3}{4}\times 10+\frac{3}{4}\left(-2\right)x$$

Expresa \frac{3}{4}\times 10 como unha única fracción.

$$-\frac{5}{3}x+7\geq \frac{3\times 10}{4}+\frac{3}{4}\left(-2\right)x$$

Multiplica 3 e 10 para obter 30.

$$-\frac{5}{3}x+7\geq \frac{30}{4}+\frac{3}{4}\left(-2\right)x$$

Reduce a fracción \frac{30}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$-\frac{5}{3}x+7\geq \frac{15}{2}+\frac{3}{4}\left(-2\right)x$$

Expresa \frac{3}{4}\left(-2\right) como unha única fracción.

$$-\frac{5}{3}x+7\geq \frac{15}{2}+\frac{3\left(-2\right)}{4}x$$

Multiplica 3 e -2 para obter -6.

$$-\frac{5}{3}x+7\geq \frac{15}{2}+\frac{-6}{4}x$$

Reduce a fracción \frac{-6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$-\frac{5}{3}x+7\geq \frac{15}{2}-\frac{3}{2}x$$

Engadir \frac{3}{2}x en ambos lados.

$$-\frac{5}{3}x+7+\frac{3}{2}x\geq \frac{15}{2}$$

Combina -\frac{5}{3}x e \frac{3}{2}x para obter -\frac{1}{6}x.

$$-\frac{1}{6}x+7\geq \frac{15}{2}$$

Resta 7 en ambos lados.

$$-\frac{1}{6}x\geq \frac{15}{2}-7$$

Converter 7 á fracción \frac{14}{2}.

$$-\frac{1}{6}x\geq \frac{15}{2}-\frac{14}{2}$$

Dado que \frac{15}{2} e \frac{14}{2} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$-\frac{1}{6}x\geq \frac{15-14}{2}$$

Resta 14 de 15 para obter 1.

$$-\frac{1}{6}x\geq \frac{1}{2}$$

Multiplica ambos lados por -6, o recíproco de -\frac{1}{6}. Dado que -\frac{1}{6} é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$x\leq \frac{1}{2}\left(-6\right)$$

Multiplica \frac{1}{2} e -6 para obter \frac{-6}{2}.

$$x\leq \frac{-6}{2}$$

Divide -6 entre 2 para obter -3.

$$x\leq -3$$