Resolver -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

Resolver x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Resta 2 en ambos lados.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Resta 2 de 2 para obter 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Factoriza x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e \frac{-x-3}{2}=0.

$$x=0 x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Se restas 2 a si mesmo, quédache 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Resta 2 de 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -\frac{1}{2}, b por -\frac{3}{2} e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

O contrario de -\frac{3}{2} é \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} se ± é máis. Suma \frac{3}{2} a \frac{3}{2} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{3}{-1}$$

Divide 3 entre -1.

$$x=-3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} se ± é menos. Resta \frac{3}{2} de \frac{3}{2} mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Divide 0 entre -1.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=-3 x=0$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Se restas 2 a si mesmo, quédache 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

Resta 2 de 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Multiplica ambos lados por -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

A división entre -\frac{1}{2} desfai a multiplicación por -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Divide -\frac{3}{2} entre -\frac{1}{2} mediante a multiplicación de -\frac{3}{2} polo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Divide 0 entre -\frac{1}{2} mediante a multiplicación de 0 polo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-3$$