Resolver -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

Resolver x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -\frac{1}{2}, b por -1 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Suma 1 a 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±3}{-1} se ± é máis. Suma 1 a 3.

$$x=\frac{4}{-1}$$

Divide 4 entre -1.

$$x=-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±3}{-1} se ± é menos. Resta 3 de 1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Divide -2 entre -1.

$$x=2$$

A ecuación está resolta.

$$x=-4 x=2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

Se restas 4 a si mesmo, quédache 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

Multiplica ambos lados por -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

A división entre -\frac{1}{2} desfai a multiplicación por -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Divide -1 entre -\frac{1}{2} mediante a multiplicación de -1 polo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Divide -4 entre -\frac{1}{2} mediante a multiplicación de -4 polo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=8$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Suma 8 a 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-4$$