Resolver -1/12x^2+2/3x+5/3=0

$$- \frac { 1 } { 12 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } = 0$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -\frac{1}{12}, b por \frac{2}{3} e c por \frac{5}{3} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Eleva \frac{2}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Multiplica \frac{1}{3} por \frac{5}{3} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Suma \frac{4}{9} a \frac{5}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} se ± é máis. Suma -\frac{2}{3} a 1.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Divide \frac{1}{3} entre -\frac{1}{6} mediante a multiplicación de \frac{1}{3} polo recíproco de -\frac{1}{6}.

$$x=-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} se ± é menos. Resta 1 de -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Divide -\frac{5}{3} entre -\frac{1}{6} mediante a multiplicación de -\frac{5}{3} polo recíproco de -\frac{1}{6}.

$$x=10$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2 x=10$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Resta \frac{5}{3} en ambos lados da ecuación.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

Se restas \frac{5}{3} a si mesmo, quédache 0.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Multiplica ambos lados por -12.

$$\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

A división entre -\frac{1}{12} desfai a multiplicación por -\frac{1}{12}.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Divide \frac{2}{3} entre -\frac{1}{12} mediante a multiplicación de \frac{2}{3} polo recíproco de -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Divide -\frac{5}{3} entre -\frac{1}{12} mediante a multiplicación de -\frac{5}{3} polo recíproco de -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=20$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Suma 20 a 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Factoriza x^{2}-8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifica.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=10 x=-2$$