Resolver -pi/4:(1)-3x^2+7x-4=0

$$- \frac { \pi } { 4 } : ( 1 ) - 3 x ^ { 2 } + 7 x - 4 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-i\sqrt{3\pi -1}+7}{6}\approx 1.166666667-0.483757801i$$

$$x=\frac{7+i\sqrt{3\pi -1}}{6}\approx 1.166666667+0.483757801i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}+7x-\frac{\pi }{4}-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por 7 e c por -\frac{\pi }{4}-4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\left(-\frac{\pi }{4}-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\left(-\frac{\pi }{4}-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\left(-\frac{\pi }{4}-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -\frac{\pi }{4}-4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-3\pi -48}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 49 a -3\pi -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1-3\pi }}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1-3\pi .

$$x=\frac{-7±i\sqrt{-\left(1-3\pi \right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-7±i\sqrt{-\left(1-3\pi \right)}}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±i\sqrt{-\left(1-3\pi \right)}}{-6} se ± é máis. Suma -7 a i\sqrt{-\left(1-3\pi \right)}.

$$x=\frac{-7+i\sqrt{3\pi -1}}{-6}$$

Divide -7+i\sqrt{-1+3\pi } entre -6.

$$x=\frac{-i\sqrt{3\pi -1}+7}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±i\sqrt{-\left(1-3\pi \right)}}{-6} se ± é menos. Resta i\sqrt{-\left(1-3\pi \right)} de -7.

$$x=\frac{-i\sqrt{3\pi -1}-7}{-6}$$

Divide -7-i\sqrt{-1+3\pi } entre -6.

$$x=\frac{7+i\sqrt{3\pi -1}}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-i\sqrt{3\pi -1}+7}{6} x=\frac{7+i\sqrt{3\pi -1}}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x-\frac{\pi }{4}-4=0$$

Resta -\frac{1}{4}\pi -4 en ambos lados da ecuación.

$$-3x^{2}+7x-\frac{\pi }{4}-4-\left(-\frac{\pi }{4}-4\right)=-\left(-\frac{\pi }{4}-4\right)$$

Se restas -\frac{1}{4}\pi -4 a si mesmo, quédache 0.

$$-3x^{2}+7x=-\left(-\frac{\pi }{4}-4\right)$$

Resta -\frac{1}{4}\pi -4 de 0.

$$-3x^{2}+7x=\frac{\pi }{4}+4$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=\frac{\frac{\pi }{4}+4}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=\frac{\frac{\pi }{4}+4}{-3}$$

Divide 7 entre -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{\frac{\pi }{4}+4}{-3}$$

Divide \frac{\pi }{4}+4 entre -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{\pi }{12}-\frac{4}{3}$$

Divide -\frac{7}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{\pi }{12}-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{\pi }{12}-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

Suma -\frac{\pi }{12}-\frac{4}{3} a \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{\pi }{12}+\frac{1}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{\pi }{12}+\frac{1}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{\pi }{12}+\frac{1}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{i\sqrt{-\left(1-3\pi \right)}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{i\sqrt{3\pi -1}}{6}$$

Suma \frac{7}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{7+i\sqrt{3\pi -1}}{6} x=\frac{-i\sqrt{3\pi -1}+7}{6}$$