Resolver (x-5)(x+2)div3=5div6

$$(x-5)(x+2) \div 3=5 \div 6$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{59} + 3}{2} \approx 5.340572874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}\approx -2.340572874$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados por 3.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)=\frac{5}{6}\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-5 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{6}\times 3$$

Multiplica \frac{5}{6} e 3 para obter \frac{5}{2}.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en ambos lados.

$$x^{2}-3x-10-\frac{5}{2}=0$$

Resta \frac{5}{2} de -10 para obter -\frac{25}{2}.

$$x^{2}-3x-\frac{25}{2}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -3 e c por -\frac{25}{2} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{25}{2}\right)}}{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{25}{2}\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -\frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+50}}{2}$$

Suma 9 a 50.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{59}}{2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{59}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{59}}{2} se ± é máis. Suma 3 a \sqrt{59}.

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{59}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{59} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados por 3.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)=\frac{5}{6}\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-5 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{6}\times 3$$

Multiplica \frac{5}{6} e 3 para obter \frac{5}{2}.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{2}$$

Engadir 10 en ambos lados.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}+10$$

Suma \frac{5}{2} e 10 para obter \frac{25}{2}.

$$x^{2}-3x=\frac{25}{2}$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}$$

Suma \frac{25}{2} a \frac{9}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$