Resolver (x-40)(-4x+360)=2400

$$(x-40)(-4x+360)=2400$$

Resolver x

$$x=60$$

$$x=70$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-40 por -4x+360 e combina os termos semellantes.

$$-4x^{2}+520x-14400=2400$$

Resta 2400 en ambos lados.

$$-4x^{2}+520x-14400-2400=0$$

Resta 2400 de -14400 para obter -16800.

$$-4x^{2}+520x-16800=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por 520 e c por -16800 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-520±\sqrt{520^{2}-4\left(-4\right)\left(-16800\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 520 ao cadrado.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400-4\left(-4\right)\left(-16800\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400+16\left(-16800\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por -16800.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400-268800}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 270400 a -268800.

$$x=\frac{-520±\sqrt{1600}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1600.

$$x=\frac{-520±40}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-520±40}{-8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-520±40}{-8} se ± é máis. Suma -520 a 40.

$$x=-\frac{480}{-8}$$

Divide -480 entre -8.

$$x=60$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-520±40}{-8} se ± é menos. Resta 40 de -520.

$$x=-\frac{560}{-8}$$

Divide -560 entre -8.

$$x=70$$

A ecuación está resolta.

$$x=60 x=70$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-40 por -4x+360 e combina os termos semellantes.

$$-4x^{2}+520x-14400=2400$$

Engadir 14400 en ambos lados.

$$-4x^{2}+520x=2400+14400$$

Suma 2400 e 14400 para obter 16800.

$$-4x^{2}+520x=16800$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4x^{2}+520x}{-4}=\frac{16800}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{520}{-4}x=\frac{16800}{-4}$$

Divide 520 entre -4.

$$x^{2}-130x=\frac{16800}{-4}$$

Divide 16800 entre -4.

$$x^{2}-130x=-4200$$

Divide -130, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -65. Despois, suma o cadrado de -65 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-4200+\left(-65\right)^{2}$$

Eleva -65 ao cadrado.

$$x^{2}-130x+4225=-4200+4225$$

Suma -4200 a 4225.

$$x^{2}-130x+4225=25$$

Factoriza x^{2}-130x+4225. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-65\right)^{2}=25$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x-65=5 x-65=-5$$

Suma 65 en ambos lados da ecuación.

$$x=70 x=60$$