Resolver (x-2020)(x-2021)=6

$$(x-2020)(x-2021)=6$$

Resolver x

$$x=2018$$

$$x=2023$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2020 por x-2021 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-4041x+4082420=6$$

Resta 6 en ambos lados.

$$x^{2}-4041x+4082420-6=0$$

Resta 6 de 4082420 para obter 4082414.

$$x^{2}-4041x+4082414=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -4041 e c por 4082414 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±\sqrt{\left(-4041\right)^{2}-4\times 4082414}}{2}$$

Eleva -4041 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±\sqrt{16329681-4\times 4082414}}{2}$$

Multiplica -4 por 4082414.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±\sqrt{16329681-16329656}}{2}$$

Suma 16329681 a -16329656.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±5}{2}$$

O contrario de -4041 é 4041.

$$x=\frac{4041±5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4041±5}{2} se ± é máis. Suma 4041 a 5.

$$x=\frac{4046}{2}$$

Divide 4046 entre 2.

$$x=2023$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4041±5}{2} se ± é menos. Resta 5 de 4041.

$$x=\frac{4036}{2}$$

Divide 4036 entre 2.

$$x=2018$$

A ecuación está resolta.

$$x=2023 x=2018$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2020 por x-2021 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-4041x+4082420=6$$

Resta 4082420 en ambos lados.

$$x^{2}-4041x=6-4082420$$

Resta 4082420 de 6 para obter -4082414.

$$x^{2}-4041x=-4082414$$

Divide -4041, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{4041}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{4041}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4041x+\left(-\frac{4041}{2}\right)^{2}=-4082414+\left(-\frac{4041}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{4041}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-4041x+\frac{16329681}{4}=-4082414+\frac{16329681}{4}$$

Suma -4082414 a \frac{16329681}{4}.

$$x^{2}-4041x+\frac{16329681}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza x^{2}-4041x+\frac{16329681}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4041}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4041}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{4041}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{4041}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{4041}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=2023 x=2018$$