Resolver (x-2)(x+1)=4

$$(x-2)(x+1)=4$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-x-2=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

Resta 4 de -2 para obter -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -1 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Suma 1 a 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±5}{2} se ± é máis. Suma 1 a 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±5}{2} se ± é menos. Resta 5 de 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=3 x=-2$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-x-2=4$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$x^{2}-x=4+2$$

Suma 4 e 2 para obter 6.

$$x^{2}-x=6$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Suma 6 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-2$$