Resolver (x-2)(1-3x)=6

$$(x-2)(1-3x)=6$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}\approx 1.166666667-1.1426091i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}\approx 1.166666667+1.1426091i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 1-3x e combina os termos semellantes.

$$7x-3x^{2}-2=6$$

Resta 6 en ambos lados.

$$7x-3x^{2}-2-6=0$$

Resta 6 de -2 para obter -8.

$$7x-3x^{2}-8=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}+7x-8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por 7 e c por -8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 49 a -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6} se ± é máis. Suma -7 a i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-6}$$

Divide -7+i\sqrt{47} entre -6.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6} se ± é menos. Resta i\sqrt{47} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-6}$$

Divide -7-i\sqrt{47} entre -6.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 1-3x e combina os termos semellantes.

$$7x-3x^{2}-2=6$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$7x-3x^{2}=6+2$$

Suma 6 e 2 para obter 8.

$$7x-3x^{2}=8$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=8$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=\frac{8}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=\frac{8}{-3}$$

Divide 7 entre -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{-3}$$

Divide 8 entre -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Divide -\frac{7}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

Suma -\frac{8}{3} a \frac{49}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{47}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Suma \frac{7}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}$$