Resolver (x-159)(359-x)=20(x+87)

$$(x-159)(359-x)=20(x+87)$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{795}+249\approx 305.391488719$$

$$x=249-2\sqrt{795}\approx 192.608511281$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-159 por 359-x e combina os termos semellantes.

$$518x-x^{2}-57081=20\left(x+87\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 20 por x+87.

$$518x-x^{2}-57081=20x+1740$$

Resta 20x en ambos lados.

$$518x-x^{2}-57081-20x=1740$$

Combina 518x e -20x para obter 498x.

$$498x-x^{2}-57081=1740$$

Resta 1740 en ambos lados.

$$498x-x^{2}-57081-1740=0$$

Resta 1740 de -57081 para obter -58821.

$$498x-x^{2}-58821=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+498x-58821=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 498 e c por -58821 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-498±\sqrt{498^{2}-4\left(-1\right)\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 498 ao cadrado.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004-4\left(-1\right)\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004+4\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -58821.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004-235284}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 248004 a -235284.

$$x=\frac{-498±\sqrt{12720}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 12720.

$$x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2} se ± é máis. Suma -498 a 4\sqrt{795}.

$$x=\frac{4\sqrt{795}-498}{-2}$$

Divide -498+4\sqrt{795} entre -2.

$$x=249-2\sqrt{795}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2} se ± é menos. Resta 4\sqrt{795} de -498.

$$x=\frac{-4\sqrt{795}-498}{-2}$$

Divide -498-4\sqrt{795} entre -2.

$$x=2\sqrt{795}+249$$

A ecuación está resolta.

$$x=249-2\sqrt{795} x=2\sqrt{795}+249$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-159 por 359-x e combina os termos semellantes.

$$518x-x^{2}-57081=20\left(x+87\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 20 por x+87.

$$518x-x^{2}-57081=20x+1740$$

Resta 20x en ambos lados.

$$518x-x^{2}-57081-20x=1740$$

Combina 518x e -20x para obter 498x.

$$498x-x^{2}-57081=1740$$

Engadir 57081 en ambos lados.

$$498x-x^{2}=1740+57081$$

Suma 1740 e 57081 para obter 58821.

$$498x-x^{2}=58821$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+498x=58821$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+498x}{-1}=\frac{58821}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{498}{-1}x=\frac{58821}{-1}$$

Divide 498 entre -1.

$$x^{2}-498x=\frac{58821}{-1}$$

Divide 58821 entre -1.

$$x^{2}-498x=-58821$$

Divide -498, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -249. Despois, suma o cadrado de -249 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-498x+\left(-249\right)^{2}=-58821+\left(-249\right)^{2}$$

Eleva -249 ao cadrado.

$$x^{2}-498x+62001=-58821+62001$$

Suma -58821 a 62001.

$$x^{2}-498x+62001=3180$$

Factoriza x^{2}-498x+62001. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-249\right)^{2}=3180$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-249\right)^{2}}=\sqrt{3180}$$

Simplifica.

$$x-249=2\sqrt{795} x-249=-2\sqrt{795}$$

Suma 249 en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{795}+249 x=249-2\sqrt{795}$$