Resolver (x-1)(x-2)=30

$$(x-1)(x-2)=30$$

Resolver x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-3x+2=30$$

Resta 30 en ambos lados.

$$x^{2}-3x+2-30=0$$

Resta 30 de 2 para obter -28.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -3 e c por -28 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Suma 9 a 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±11}{2} se ± é máis. Suma 3 a 11.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$x=7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±11}{2} se ± é menos. Resta 11 de 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x=-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=7 x=-4$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-3x+2=30$$

Resta 2 en ambos lados.

$$x^{2}-3x=30-2$$

Resta 2 de 30 para obter 28.

$$x^{2}-3x=28$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Suma 28 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=7 x=-4$$