Resolver (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

Resolver x

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6.099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4.099019514$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Combina -3x e x para obter -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Resta 2 de 2 para obter 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Resta 25 en ambos lados.

$$x^{2}-2x-25=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -2 e c por -25 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

Suma 4 a 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} se ± é máis. Suma 2 a 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

Divide 2+2\sqrt{26} entre 2.

$$x=\sqrt{26}+1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{26} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

Divide 2-2\sqrt{26} entre 2.

$$x=1-\sqrt{26}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Combina -3x e x para obter -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Resta 2 de 2 para obter 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

Suma 25 a 1.

$$x^{2}-2x+1=26$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Simplifica.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$