Resolver (x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0

$$(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

$$x=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por 2x+3 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por 5x-2 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Combina 2x^{2} e 5x^{2} para obter 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Combina x e -7x para obter -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Suma -3 e 2 para obter -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 7x^{2}+ax+bx-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-7 b=1$$

Reescribe 7x^{2}-6x-1 como \left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)$$

Factorizar 7x en 7x^{2}-7x.

$$7x\left(x-1\right)+x-1$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e 7x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por 2x+3 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por 5x-2 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Combina 2x^{2} e 5x^{2} para obter 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Combina x e -7x para obter -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Suma -3 e 2 para obter -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 7, b por -6 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2\times 7}$$

Suma 36 a 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2\times 7}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±8}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{6±8}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±8}{14} se ± é máis. Suma 6 a 8.

$$x=\frac{14}{14}$$

Divide 14 entre 14.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±8}{14} se ± é menos. Resta 8 de 6.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{14} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por 2x+3 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por 5x-2 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Combina 2x^{2} e 5x^{2} para obter 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Combina x e -7x para obter -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Suma -3 e 2 para obter -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Engadir 1 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$7x^{2}-6x=1$$

Divide ambos lados entre 7.

$$\frac{7x^{2}-6x}{7}=\frac{1}{7}$$

A división entre 7 desfai a multiplicación por 7.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=\frac{1}{7}$$

Divide -\frac{6}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{7}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{7} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{7} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{1}{7}+\frac{9}{49}$$

Suma \frac{1}{7} a \frac{9}{49} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{16}{49}$$

Factoriza x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{3}{7}=-\frac{4}{7}$$

Suma \frac{3}{7} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$