Resolver (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7.772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+6 por x+3 e combina os termos semellantes.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}+9x+18 por x-1 e combina os termos semellantes.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{3}+8x^{2}+9x-18 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Resta 12x^{2} en ambos lados.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Combina -7x^{2} e -12x^{2} para obter -19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 36 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 entre x+2 para obter x^{3}+4x^{2}-27x+18. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 18 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=3$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+4x^{2}-27x+18 entre x-3 para obter x^{2}+7x-6. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 7 por b e -6 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}+7x-6=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$