Resolver (x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9

$$(x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9$$

Resolver x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{5}i\approx 3+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+3\approx 3-2.236067977i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Considera \left(x+5\right)\left(x-5\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 5 ao cadrado.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -5 por x-6.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

Suma -25 e 30 para obter 5.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

Resta x en ambos lados.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

Combina -5x e -x para obter -6x.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

Engadir 9 en ambos lados.

$$x^{2}+5-6x+9=0$$

Suma 5 e 9 para obter 14.

$$x^{2}+14-6x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-6x+14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -6 e c por 14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 14}}{2}$$

Multiplica -4 por 14.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-56}}{2}$$

Suma 36 a -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} se ± é máis. Suma 6 a 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{2}$$

Divide 6+2i\sqrt{5} entre 2.

$$x=3+\sqrt{5}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{5} de 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{2}$$

Divide 6-2i\sqrt{5} entre 2.

$$x=-\sqrt{5}i+3$$

A ecuación está resolta.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$

Pasos para completar o cadrado

Considera \left(x+5\right)\left(x-5\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 5 ao cadrado.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -5 por x-6.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

Suma -25 e 30 para obter 5.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

Resta x en ambos lados.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

Combina -5x e -x para obter -6x.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

Resta 5 en ambos lados.

$$x^{2}-6x=-9-5$$

Resta 5 de -9 para obter -14.

$$x^{2}-6x=-14$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-14+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=-14+9$$

Suma -14 a 9.

$$x^{2}-6x+9=-5$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-5$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Simplifica.

$$x-3=\sqrt{5}i x-3=-\sqrt{5}i$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$