Resolver (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x+3 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Resta x en ambos lados.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Combina 5x e -x para obter 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

Suma 6 e 2 para obter 8.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 4 e c por 8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

Suma 16 a -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±4i}{2} se ± é máis. Suma -4 a 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

Divide -4+4i entre 2.

$$x=-2+2i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±4i}{2} se ± é menos. Resta 4i de -4.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

Divide -4-4i entre 2.

$$x=-2-2i$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x+3 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Resta x en ambos lados.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Combina 5x e -x para obter 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Resta 6 en ambos lados.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

Resta 6 de -2 para obter -8.

$$x^{2}+4x=-8$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

Suma -8 a 4.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Simplifica.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$