Resolver (x+1)(x+2)=(2x-1)(2x-10)

$$(x+1)(x+2)=(2x-1)(2x-10)$$

Resolver x

$$x=8$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+3x+2=\left(2x-1\right)\left(2x-10\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-1 por 2x-10 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+3x+2=4x^{2}-22x+10$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}+3x+2-4x^{2}=-22x+10$$

Combina x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+2=-22x+10$$

Engadir 22x en ambos lados.

$$-3x^{2}+3x+2+22x=10$$

Combina 3x e 22x para obter 25x.

$$-3x^{2}+25x+2=10$$

Resta 10 en ambos lados.

$$-3x^{2}+25x+2-10=0$$

Resta 10 de 2 para obter -8.

$$-3x^{2}+25x-8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por 25 e c por -8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 25 ao cadrado.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -8.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-96}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 625 a -96.

$$x=\frac{-25±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 529.

$$x=\frac{-25±23}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-25±23}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-25±23}{-6} se ± é máis. Suma -25 a 23.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{-6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-25±23}{-6} se ± é menos. Resta 23 de -25.

$$x=-\frac{48}{-6}$$

Divide -48 entre -6.

$$x=8$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{3} x=8$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+3x+2=\left(2x-1\right)\left(2x-10\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-1 por 2x-10 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+3x+2=4x^{2}-22x+10$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}+3x+2-4x^{2}=-22x+10$$

Combina x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+2=-22x+10$$

Engadir 22x en ambos lados.

$$-3x^{2}+3x+2+22x=10$$

Combina 3x e 22x para obter 25x.

$$-3x^{2}+25x+2=10$$

Resta 2 en ambos lados.

$$-3x^{2}+25x=10-2$$

Resta 2 de 10 para obter 8.

$$-3x^{2}+25x=8$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}+25x}{-3}=\frac{8}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{25}{-3}x=\frac{8}{-3}$$

Divide 25 entre -3.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{8}{-3}$$

Divide 8 entre -3.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Divide -\frac{25}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{25}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{25}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=-\frac{8}{3}+\frac{625}{36}$$

Suma -\frac{8}{3} a \frac{625}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{529}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{529}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{25}{6}=\frac{23}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{23}{6}$$

Suma \frac{25}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=8 x=\frac{1}{3}$$