Resolver (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

Resolver x

$$x=4$$

$$x=10$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 76-4x por 10+2x e combina os termos semellantes.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Resta 1080 en ambos lados.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

Resta 1080 de 760 para obter -320.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -8, b por 112 e c por -320 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva 112 ao cadrado.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por -320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 12544 a -10240.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 2304.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-112±48}{-16} se ± é máis. Suma -112 a 48.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

Divide -64 entre -16.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-112±48}{-16} se ± é menos. Resta 48 de -112.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Divide -160 entre -16.

$$x=10$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=10$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 76-4x por 10+2x e combina os termos semellantes.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Resta 760 en ambos lados.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

Resta 760 de 1080 para obter 320.

$$112x-8x^{2}=320$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+112x=320$$

Divide ambos lados entre -8.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

A división entre -8 desfai a multiplicación por -8.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

Divide 112 entre -8.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

Divide 320 entre -8.

$$x^{2}-14x=-40$$

Divide -14, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -7. Despois, suma o cadrado de -7 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Suma -40 a 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Factoriza x^{2}-14x+49. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Suma 7 en ambos lados da ecuación.

$$x=10 x=4$$