Resolver (72-2x)(48-2x)=2160

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

Resolver x

$$x=54$$

$$x=6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 72-2x por 48-2x e combina os termos semellantes.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Resta 2160 en ambos lados.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

Resta 2160 de 3456 para obter 1296.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -240 e c por 1296 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Eleva -240 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 1296.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

Suma 57600 a -20736.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 36864.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

O contrario de -240 é 240.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{240±192}{8} se ± é máis. Suma 240 a 192.

$$x=\frac{432}{8}$$

Divide 432 entre 8.

$$x=54$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{240±192}{8} se ± é menos. Resta 192 de 240.

$$x=\frac{48}{8}$$

Divide 48 entre 8.

$$x=6$$

A ecuación está resolta.

$$x=54 x=6$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 72-2x por 48-2x e combina os termos semellantes.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Resta 3456 en ambos lados.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

Resta 3456 de 2160 para obter -1296.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

Divide -240 entre 4.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

Divide -1296 entre 4.

$$x^{2}-60x=-324$$

Divide -60, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -30. Despois, suma o cadrado de -30 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

Eleva -30 ao cadrado.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

Suma -324 a 900.

$$x^{2}-60x+900=576$$

Factoriza x^{2}-60x+900. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Simplifica.

$$x-30=24 x-30=-24$$

Suma 30 en ambos lados da ecuación.

$$x=54 x=6$$