Resolver (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6x-1 por 2x+7 e combina os termos semellantes.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4-5x por 1-6x e combina os termos semellantes.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Resta 4 en ambos lados.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Resta 4 de -7 para obter -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Engadir 29x en ambos lados.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Combina 40x e 29x para obter 69x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Resta 30x^{2} en ambos lados.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Combina 12x^{2} e -30x^{2} para obter -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -18, b por 69 e c por -11 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Eleva 69 ao cadrado.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica -4 por -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica 72 por -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Suma 4761 a -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 3969.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica 2 por -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-69±63}{-36} se ± é máis. Suma -69 a 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{-36} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-69±63}{-36} se ± é menos. Resta 63 de -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Reduce a fracción \frac{-132}{-36} a termos máis baixos extraendo e cancelando 12.

$$x=\frac{11}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6x-1 por 2x+7 e combina os termos semellantes.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4-5x por 1-6x e combina os termos semellantes.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Engadir 29x en ambos lados.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Combina 40x e 29x para obter 69x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Resta 30x^{2} en ambos lados.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Combina 12x^{2} e -30x^{2} para obter -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Engadir 7 en ambos lados.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

Suma 4 e 7 para obter 11.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Divide ambos lados entre -18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

A división entre -18 desfai a multiplicación por -18.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Reduce a fracción \frac{69}{-18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Divide 11 entre -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Divide -\frac{23}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{23}{12}. Despois, suma o cadrado de -\frac{23}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{23}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Suma -\frac{11}{18} a \frac{529}{144} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Suma \frac{23}{12} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$