Resolver (5x+3)(2x-4)=12

$$(5x+3)(2x-4)=12$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} = 2.4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x+3 por 2x-4 e combina os termos semellantes.

$$10x^{2}-14x-12=12$$

Resta 12 en ambos lados.

$$10x^{2}-14x-12-12=0$$

Resta 12 de -12 para obter -24.

$$10x^{2}-14x-24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 10, b por -14 e c por -24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 10\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 10\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-40\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por -24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+960}}{2\times 10}$$

Suma 196 a 960.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1156}}{2\times 10}$$

Obtén a raíz cadrada de 1156.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±34}{2\times 10}$$

O contrario de -14 é 14.

$$x=\frac{14±34}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{14±34}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±34}{20} se ± é máis. Suma 14 a 34.

$$x=\frac{48}{20}$$

Reduce a fracción \frac{48}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{12}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±34}{20} se ± é menos. Resta 34 de 14.

$$x=-\frac{20}{20}$$

Divide -20 entre 20.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{12}{5} x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x+3 por 2x-4 e combina os termos semellantes.

$$10x^{2}-14x-12=12$$

Engadir 12 en ambos lados.

$$10x^{2}-14x=12+12$$

Suma 12 e 12 para obter 24.

$$10x^{2}-14x=24$$

Divide ambos lados entre 10.

$$\frac{10x^{2}-14x}{10}=\frac{24}{10}$$

A división entre 10 desfai a multiplicación por 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{10}\right)x=\frac{24}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-14}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{24}{10}$$

Reduce a fracción \frac{24}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{12}{5}$$

Divide -\frac{7}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{10}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{12}{5}+\frac{49}{100}$$

Suma \frac{12}{5} a \frac{49}{100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{289}{100}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{17}{10}$$

Suma \frac{7}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{12}{5} x=-1$$