Resolver (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 5. Dado que 5 é positivo, a dirección da diferenza segue sendo a mesma.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por 50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Expresa 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) como unha única fracción.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Anula 5 e 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

Para calcular o oposto de x-100, calcula o oposto de cada termo.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

O contrario de -100 é 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Suma 250 e 100 para obter 350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 350-x por x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Multiplica a desigualdade por -1 para converter o coeficiente da potencia maior en 350x-x^{2}-5500 positivo. Dado que -1 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -350 por b e 5500 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

Para que o produto sexa negativo, x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) e x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) é positivo e x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) negativo.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) é positivo e x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) negativo.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$