Resolver (50+x-40)(500-10x)=8000

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

Resolver x

$$x=10$$

$$x=30$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 40 de 50 para obter 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10+x por 500-10x e combina os termos semellantes.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Resta 8000 en ambos lados.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Resta 8000 de 5000 para obter -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -10, b por 400 e c por -3000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Eleva 400 ao cadrado.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica -4 por -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 40 por -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Suma 160000 a -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 2 por -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-400±200}{-20} se ± é máis. Suma -400 a 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Divide -200 entre -20.

$$x=10$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-400±200}{-20} se ± é menos. Resta 200 de -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Divide -600 entre -20.

$$x=30$$

A ecuación está resolta.

$$x=10 x=30$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 40 de 50 para obter 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10+x por 500-10x e combina os termos semellantes.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Resta 5000 en ambos lados.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Resta 5000 de 8000 para obter 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Divide ambos lados entre -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

A división entre -10 desfai a multiplicación por -10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Divide 400 entre -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Divide 3000 entre -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Divide -40, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -20. Despois, suma o cadrado de -20 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Eleva -20 ao cadrado.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Suma -300 a 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Factoriza x^{2}-40x+400. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simplifica.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Suma 20 en ambos lados da ecuación.

$$x=30 x=10$$