Resolver (48-x)(52-x)=2300

$$(48-x)(52-x)=2300$$

Resolver x

$$x=98$$

$$x=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 48-x por 52-x e combina os termos semellantes.

$$2496-100x+x^{2}=2300$$

Resta 2300 en ambos lados.

$$2496-100x+x^{2}-2300=0$$

Resta 2300 de 2496 para obter 196.

$$196-100x+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -100 e c por 196 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Eleva -100 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Multiplica -4 por 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Suma 10000 a -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

O contrario de -100 é 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{100±96}{2} se ± é máis. Suma 100 a 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Divide 196 entre 2.

$$x=98$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{100±96}{2} se ± é menos. Resta 96 de 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x=2$$

A ecuación está resolta.

$$x=98 x=2$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 48-x por 52-x e combina os termos semellantes.

$$2496-100x+x^{2}=2300$$

Resta 2496 en ambos lados.

$$-100x+x^{2}=2300-2496$$

Resta 2496 de 2300 para obter -196.

$$-100x+x^{2}=-196$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-100x=-196$$

Divide -100, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -50. Despois, suma o cadrado de -50 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-196+\left(-50\right)^{2}$$

Eleva -50 ao cadrado.

$$x^{2}-100x+2500=-196+2500$$

Suma -196 a 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2304$$

Factoriza x^{2}-100x+2500. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2304$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2304}$$

Simplifica.

$$x-50=48 x-50=-48$$

Suma 50 en ambos lados da ecuación.

$$x=98 x=2$$