Resolver (40-x)(20+2x)=1250

$$(40-x)(20+2x)=1250$$

Resolver x

$$x=15$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 40-x por 20+2x e combina os termos semellantes.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

Resta 1250 en ambos lados.

$$800+60x-2x^{2}-1250=0$$

Resta 1250 de 800 para obter -450.

$$-450+60x-2x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+60x-450=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 60 e c por -450 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 60 ao cadrado.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -450.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 3600 a -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{60}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

Divide -60 entre -4.

$$x=15$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 40-x por 20+2x e combina os termos semellantes.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

Resta 800 en ambos lados.

$$60x-2x^{2}=1250-800$$

Resta 800 de 1250 para obter 450.

$$60x-2x^{2}=450$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=450$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Divide 60 entre -2.

$$x^{2}-30x=\frac{450}{-2}$$

Divide 450 entre -2.

$$x^{2}-30x=-225$$

Divide -30, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -15. Despois, suma o cadrado de -15 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$x^{2}-30x+225=-225+225$$

Suma -225 a 225.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Factoriza x^{2}-30x+225. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-15=0 x-15=0$$

Suma 15 en ambos lados da ecuación.

$$x=15 x=15$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=15$$