Resolver (3x+2)(2x+1)=1

$$(3x+2)(2x+1)=1$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x+2 por 2x+1 e combina os termos semellantes.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$6x^{2}+7x+2-1=0$$

Resta 1 de 2 para obter 1.

$$6x^{2}+7x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por 7 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

Suma 49 a -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-7±5}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±5}{12} se ± é máis. Suma -7 a 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±5}{12} se ± é menos. Resta 5 de -7.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Divide -12 entre 12.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x+2 por 2x+1 e combina os termos semellantes.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Resta 2 en ambos lados.

$$6x^{2}+7x=1-2$$

Resta 2 de 1 para obter -1.

$$6x^{2}+7x=-1$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Divide \frac{7}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{12}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

Suma -\frac{1}{6} a \frac{49}{144} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

Factoriza x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

Resta \frac{7}{12} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$