Resolver (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

Resolver x

$$x=6$$

$$x=10$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 32-2x por x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Resta 120 en ambos lados.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 32 e c por -120 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 32 ao cadrado.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 1024 a -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-32±8}{-4} se ± é máis. Suma -32 a 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Divide -24 entre -4.

$$x=6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-32±8}{-4} se ± é menos. Resta 8 de -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Divide -40 entre -4.

$$x=10$$

A ecuación está resolta.

$$x=6 x=10$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 32-2x por x.

$$32x-2x^{2}=120$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Divide 32 entre -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Divide 120 entre -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Divide -16, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -8. Despois, suma o cadrado de -8 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Suma -60 a 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Factoriza x^{2}-16x+64. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Suma 8 en ambos lados da ecuación.

$$x=10 x=6$$