Resolver (30-3x)(10-2x)=216

$$(30-3x)(10-2x)=216$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=14$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 30-3x por 10-2x e combina os termos semellantes.

$$300-90x+6x^{2}=216$$

Resta 216 en ambos lados.

$$300-90x+6x^{2}-216=0$$

Resta 216 de 300 para obter 84.

$$84-90x+6x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$6x^{2}-90x+84=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por -90 e c por 84 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 84}}{2\times 6}$$

Eleva -90 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 84}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 84}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 84.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-2016}}{2\times 6}$$

Suma 8100 a -2016.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 6084.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±78}{2\times 6}$$

O contrario de -90 é 90.

$$x=\frac{90±78}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{90±78}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{90±78}{12} se ± é máis. Suma 90 a 78.

$$x=\frac{168}{12}$$

Divide 168 entre 12.

$$x=14$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{90±78}{12} se ± é menos. Resta 78 de 90.

$$x=\frac{12}{12}$$

Divide 12 entre 12.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=14 x=1$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 30-3x por 10-2x e combina os termos semellantes.

$$300-90x+6x^{2}=216$$

Resta 300 en ambos lados.

$$-90x+6x^{2}=216-300$$

Resta 300 de 216 para obter -84.

$$-90x+6x^{2}=-84$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-90x=-84$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}-90x}{6}=-\frac{84}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{6}\right)x=-\frac{84}{6}$$

Divide -90 entre 6.

$$x^{2}-15x=-\frac{84}{6}$$

Divide -84 entre 6.

$$x^{2}-15x=-14$$

Divide -15, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{15}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{15}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{15}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

Suma -14 a \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

Factoriza x^{2}-15x+\frac{225}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Suma \frac{15}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=14 x=1$$