Resolver (30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

Resolver x

$$x=100$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 30+x por 1000-3x e combina os termos semellantes.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Resta 30000 de 30000 para obter 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Combina 910x e -310x para obter 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Resta 30000 en ambos lados.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por 600 e c por -30000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 600 ao cadrado.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -30000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 360000 a -360000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

Divide -600 entre -6.

$$x=100$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 30+x por 1000-3x e combina os termos semellantes.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Resta 30000 de 30000 para obter 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Combina 910x e -310x para obter 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

Divide 600 entre -3.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

Divide 30000 entre -3.

$$x^{2}-200x=-10000$$

Divide -200, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -100. Despois, suma o cadrado de -100 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

Eleva -100 ao cadrado.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

Suma -10000 a 10000.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

Factoriza x^{2}-200x+10000. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-100=0 x-100=0$$

Suma 100 en ambos lados da ecuación.

$$x=100 x=100$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=100$$